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二〇〇六年日记

- 卢昌海 -

二〇〇五年日记 | 整理说明 <<

2006.1.4 星期三

重新思考了一下 2004 年 2 月 13 日考虑过的有关 Gdel 宇宙的问题。 当时我认为: “倘若 t 就是物理上的时间, 那么这些粒子的运动无论如何复杂, 必须在让时间轴闭合的时间 (即时间轴的 ‘周长’) 之后回到原有的位形”, 以及 “倘若粒子群的运动不是周期性的 (或者虽然是周期性的, 但周期与 Gdel 宇宙中时间轴的 ‘周长’ 不一致), 那 Gdel 宇宙中的时间 t 就应该不同于物理上的时间”——这后一点其实是不可能出现的。

我们可以这样来考虑: 倘若宇宙中只有 “一个粒子” (加引号的原因后面会解释), t=0 时位于 x=0, 沿闭合时间轴运行一周回到 t=0 时位置为 x=1 (不是原先的 x=0), 再沿闭合时间轴运行一周后才回到 x=0 (并且速度也与初始值相同)。 这一情形的真正诠释是 t=0 时有两个粒子, 分别位于 x=0 和 x=1 (因此前面的 “一个粒子” 要加引号)。 这两个粒子组成的体系的运动将是周期性的 (周期就是 Gdel 宇宙中时间轴的 “周长”)。 这是最简单的情形, 在一般情形下, 粒子也许无论运行多少圈也不会精确地回到原先的出发点, 这时的真正诠释是 t=0 时有无穷多个粒子, 其位置分别等于那 “一个粒子” 各圈运行下来的位置! 这种分布必定在某些区域形成无穷大的物质密度, 空间将在引力作用下彻底坍缩, Gdel 宇宙将不复存在! 这个分析的出发点完全可以由 “一个粒子” 换成任意的物质分布, 甚至包括人。 每当这些物质沿时间轴运行一周后未能完全回复初始位形 (包括速度), t=0 的实际物质分布就必须包括那一位形。 因此对 Gdel 宇宙来说以下两种情形必居其一:

  1. 物质位形在沿时间轴运行有限多次后完全回到初始值, 这种情形下 t=0 时的物质分布是这有限多次回到时间原点时的物质分布的叠加。 这种叠加分布的整体运动是周期性的 (要注意的是, 求解场方程时所用的能量动量张量应该针对叠加分布)。
  2. 物质位形永远不会完全回到初始值, 这种情形下 t=0 时的物质分布是无穷多分布的叠加, 其密度起码会局部发散, 从而不存在自洽的 Gdel 宇宙。

换句话说, Gdel 宇宙只存在于第一种情形, 这时其物质运动必定是周期性的 (这也说明具有自由意识的时间旅行在 Gdel 宇宙中是不可能存在的)

另外想到的一点是: 在讨论时间机器的的时侯通常讨论的是封闭类时曲线。 这种曲线不仅在时间上会回到原点, 而且在回到时间原点时也回到了空间原点。 这后一点似乎不是必须的, 一条类时运动只要在时间上回到原点, 就已经具备了时间机器的特点 (能回到现在及过去的不同位置也同样是时间机器)。 只不过, 出现这种情况时——如上面所说——新的位形将叠加在时间原点时的旧位形上。 这与我 1993 年 9 月 9 日 所说的 “回到过去的人必须精确地成为过去存在过的一个人, 他 (她) 的一切行为 (包括思维) 都无法突破这一限制” 是一致的。

2006.1.10 星期二

在地铁上读了 Brian Greene 的《The Fabric of the Cosmos》中有关时间箭头的章节。 Greene 介绍的主要是热力学箭头。 由于自然定律具有时间反演不变性, 热力学箭头面临这样一个问题: 那就是论述熵由小到大 (宏观体系由有序到无序) 的推理也适用于逆时间方向。 也就是说, 同一个推理应该得出这样的结论: 那就是无论往未来还是往过去看, 熵都应该是增加的。 这显然并不符合观测, 在观测上过去的熵小于现在的, 现在的熵又小于未来的。 Greene 对这个问题的解释是求助于宇宙学箭头: 过去的熵之所以小是因为宇宙大爆炸本身产生了一个熵很小的初始态 (宇宙初期物质分布是均匀的, 这种状态在没有引力作用时是熵很大的状态, 在有引力作用时则相反, 在引力作用下物质的分布倾向于成团, 均匀态反而是熵很小的状态), 此后熵就一直在增加。 因此我们往未来看熵是增加的, 往过去看则是减少的。

2006.1.11 星期三

Brian Greene 有关 Transporter 的介绍大部分观点与我的 Transporter: 生命传输机一文相似 (甚至连复制生命不需要做到绝对精确, 以及生命未必是纯物质的这类可能性都同样提到了)。 不过他介绍的单光子 transportation 机制及实验我的文章没有涉及。 日后我将读一读那方面的论文 (虽然那种机制距离宏观物体的 transportation 还非常遥远)。

2006.1.12 星期四

读了 Brian Greene 有关时间机器的叙述, 与我的想法也比较一致, 不过他对经典与量子做了区分。 在经典情形下, 不存在自由意识 (假定生命的组成是纯物质的), 他的叙述与我 1993 年 9 月 9 日的叙述基本一致。 在量子情形下, 无法简单地排除自由意识, 他着重介绍了多世界理论, 这可以用来避免因果徉谬。 他所提到的 Hawking 等人提出的时间机器有可能会被沿时间轴运行无数次的辐射所摧毁的看法则与我上星期的看法类似。

2006.1.20 星期五

读了 E. T. Bell 的《The Development of Mathematics》中有关发现负数的部分。 象负数这样一个从体系结构上讲极其简单的概念自公元 3 世纪 Diophantus 首先遇到 (这是西方的情况, 在中国最早涉及负数的是《九章算术》, 公元前) 以来, 被数学家们以单纯形而上学的理由拒绝了一千几百年, 直至 17 世纪 (其间唯一的例外是 Fibonacci 等曾用负数表示负债)。 我觉得这是过去的数学由于缺乏抽象化而阻碍发展的一个例子。 随着现代形式化思想的出现, 这种类型的阻碍变得越来越少, 这为数学的快速发展创造了很好的条件。

2006.2.7 星期二

今天是我上网这些年来最难过的一天, 得知 “繁星客栈” 的可可 (可见光) 网友已经不在人世了。

2006.2.10 星期五

以前我曾有过一个有欠思考的错误想法, 以为无穷大的速度在任意有限速度的参照系中都是无穷大, 或者说是 Lorentz 不变的。 今天因为要替《科幻世界》写一篇有关时间旅行的文章而查阅资料时, 意识到我的那一看法是错误的。 事实上, 如果在某个参照系中存在沿 x 轴速度为 v > c 的运动, 那么在相对于该坐标系沿 x 轴以速度 c2/v (这是亚光速) 运动的参照系中, 该运动的速度为无穷大 (该运动的世界线与参照系的 x 轴重合)。 在沿 x 轴的运动速度低于 c2/v 的参照系中, 该运动为有限速度 (但超光速); 在沿 x 轴的运动速度高于 c2/v 的参照系中, 该运动则是逆时间的。 无穷大的速度只存在于一个参照系中, 因而不是 Lorentz 不变的 (也不能用来校对时钟)。 因此超光速 (即使是无穷大的速度) 的存在与 Lorentz 变换之间并没有我以前想当然以为的那种矛盾。

2006.2.16 星期四

正在读 R. N. Mohapatra 的 “Physics of Neutrino Mass” (hep-ph/0411131)。 在中微子质量究竟是 Dirac 还是 Majorana 这一点上, Mohapatra 提到:

... when a particle has a conserved quantum number (e.g. electric charge for the electron), one cannot write a Majorana mass term since it will break electric charge conservation. However for particles such as the neutrino which are electrically neutral, both mass terms are allowed in a theory. In fact one can stretch this argument even further to say that if for an electrically neutral particle, the Majorana mass term is not included, there must be an extra symmetry in the theory to guarantee that it does not get generated in higher orders. In general therefore, one would expect the neutrinos to be Majorana fermions. That is what most extensions of the standard model seem to predict.

对 Majorana 质量最有效的实验判断之一是无中微子双 β 衰变 (neutrinoless double beta decay): (A, Z) → (A, Z+2) + 2e, 这是破坏轻子数守恒的过程, 如果在实验上观测到, 将表明中微子具有 Majorana 质量。 不过目前还没有确凿的证据。

2006.2.27 星期一

D. S. Hofstadter 在《Gdel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid》一书中提到, 由于自然数公理体系中的 Gdel 命题 G (内容是 “在自然数公理体系内不存在 G 的证明”) 与 G 均不可证明, 因此可以任选一个作为新公理加入自然数公理体系。 Hofstadter 把将 G 作为新公理后得到的体系称为超自然数 (Supernatural Numbers) 体系, 在这个新体系中存在 G 的证明 (因为新公理 G 的内容就是 “新体系中存在 G 的证明”), 但那个证明不是有限长的 (否则 G 在自然数体系中就可以证明了), 而且该证明得到的结果——即 G——是一个错误的命题 (因为 G 的内容是 “在新体系内不存在 G 的证明”, 与 G 存在证明不符)。 Hofstadter 认为这也超自然数体系的特点之一, 即超自然数定理有可能给出错误命题。 不过我觉得, 公理体系的自洽性应该包含 “错误命题不能在公理体系内得到证明” 这一点 (事实上, Hofstadter 在得出 G 与 G 一样不可证明时已经用到了这一点), 从这个意义上讲, 将 G 加入自然数体系似乎是有问题的。

Hofstadter 提到超自然数体系的一个应用是非标准分析 (在其中非有限自然数的倒数被作为无穷小量)。

2006.3.15 星期三

读了 A. I. Khinchin 的《Mathematical Foundations of Statistical Mechanics》。 这本薄薄的册子虽然写于半个多世纪前, 但许多内容直到今天也不曾被一般的统计物理教材所涵盖, 比如 Birkhoff 定理。 这一定理表明在相空间的任一不变子空间 V (不变子空间是演化为自身的子空间) 中, 除去一个测度为零的点集外, 相函数 f(pi(t), qi(t)) 的时间平均在区间长度趋于无穷时存在 (并且与时间区间的起点无关)。 不仅如此, 如果 V 不可以分解为两个测度非零的不变子空间之和 (这种 V 被称为度规不可分割——metrically indecomposable), 则该时间平均几乎处处等于相函数在 V 上的相空间平均。 不过这一结果并不足以证明统计物理中用相空间平均取代时间平均的做法, 因为统计物理中的相空间平均是在等能面上进行的, 而等能面并不是度规不可分割的 (任何与能量函数独立的运动积分都可以将等能面分割为不变子空间)。

Khinchin 对相空间平均为什么要在等能面而非其它运动积分所确定的等值面上进行也做了分析。 他的解释是: 物理学家们所关心的各种主要相函数具有一个共同特点, 那就是除去一个测度极小的点集外, 它们在等能面上的取值都极为接近, 因此它们沿绝大多数运动轨道的平均 (即时间积分) 等于整个等能面上的相空间平均。 那些相函数之所以具有这种特点, 是由于它们都可以表述为对单个相空间坐标的函数之和。 由于这一特点, 无需各态历经之类的动力学理论的支持, 就可以证明时间平均等于相空间平均 (在这里 Khinchin 仍然使用了 “各态历经” 这一术语, 但所指的并非动力学意义上的各态历经, 而只是时间平均等于相平均这一性质的代名词, 这种用法不是很妥当, 因为各态历经只是使时间平均等于相平均的可能机制之一)。

至于各态历经假设, 前面提到的 “任何与能量函数独立的运动积分都可以将等能面分割为不变子空间” 这一事实看起来似乎足以否证这一假设。 尽管 Khinchin 的观点不需要各态历经假设的支持, 但他对这种否证为什么不能成立作了解释。 不过他的解释是定性的 (虽然给出了一个简单的定量模型), 而且有赖于相空间中的不同点表示同一个物理态这一通常在周期性坐标 (比如角坐标) 下才会出现的情形, 因此我觉得不够有说服力。

Khinchin 运用概率论方法推导正则分布的大致思路是这样的 (这里所用的符号与原书不同, 更接近统计物理):

  1. 定义相空间等能面的面积 Ω(E) = V'(E)。
  2. (1) ⇒ Ω(E) = ∫Ω1(E—E12(E1)dE1
  3. 相空间平均的定义 ⇒ ρ(E1) = Ω2(E—E1)/Ω(E)。
  4. Z(β) = ∫e—βEΩ(E)dE。
  5. (2)(4) ⇒ Z(β) = Z1(β)Z2(β)。
  6. 定义 ρ(β, E) = e—βEΩ(E)/Z(β), 它是一个概率密度。
  7. (6) ⇒ E 的平均值与方差。
  8. E = ΣEi 是独立随机变量之和 ⇒ ρ(β, E)。
  9. (6)(8) ⇒ Ω(E)。
  10. 选择 β 及确定 E。
  11. (3)(9)(10) ⇒ 子系统分布函数 (正则分布) ρ(E1)。

在这些步骤中, 只有 (8) 用到了中心极限定理 [同时也用到了性质 (5)], 但 (10) 中对 β 及 E 的选择又使得中心极限定理中的高斯分布对结果不产生影响。 由于高斯分布是中心极限定理的核心内容, 它对结果没有影响, 是否表明中心极限定理其实并非必需? 另外, 在统计物理中往往对 (3) 直接展开 (当然, 对 Ω 的渐近行为作了适当的假设, 但中心极限定理也并非不需要假设), 这种更简单的证明是否其实是同样严密的?

2006.3.29 星期三

这几天, 一位繁星客栈的网友来信讨论量子力学中的时间算符问题。 量子力学 (包括相对论量子力学) 中时间与空间在算符化时的不平等, 是许多人争论的话题。 不过我觉得这种不平等在物理上并不难理解, 因为时间不是任何体系独有的东西。 我们不需要对一个量子体系做测量来确定它所处的时间。 相反, 我们从一个与该体系完全无关的时钟读出的时间就可以用来标识量子体系的状态演化。 这与空间及其它物理量的情况很不相同。 对空间来说, 观测者所在的位置不等于体系所在的位置, 体系 A 所在的位置不等于体系 B 所在的位置, 因此要确定体系的位置, 必须对体系本身做测量。 我觉得这是时间之所以以参数而非算符的方式出现的根本原因。 人们试图通过与哈密顿量对偶的方式构造的时间算符都不可能对应于普遍的物理时间, 而只能是与特定体系有关的某种特征时间。 人们往往对相对论中时空平等的概念作过分的引申, 几乎想把时空引申为彼此不可区分的概念, 这是一个误区。 事实上, 相对论所要求的只是物理规律的协变性。 此外的一切, 都不是必须的。 相对论量子力学满足 Lorentz 协变性, 这就足已满足相对论的要求了。 在物理量的算符化上, 没什么理由要求时空必须平等。

2006.4.7 星期五

开始读 S. Schweber 的 《QED and the Men Who Made It》。 这部著作介绍历史时不回避原始文献的技术细节, 这是该书的一个明显优点。 不过细看之下却发现, 作者在介绍那些技术细节时——比如引用原始文献中的公式时——往往不对符号的含义或定义给予说明。 我觉得这是一种疏漏, 因为那些原始文献由于年代久远, 所用的许多方法及符号与当代读者熟悉的方法及符号有很大的差异, 即使对于有技术背景的读者来说, 识别它们的含义也不是轻而易举的。

2006.4.25 星期二

20 世纪 40 年代后期——尤其是 1947 年的 Shelter Island Conference 之后的几年里——量子电动力学取得了重大进展。 但当时重整化计算所采用的思路与 30 年代 Dirac、 Pauli、 Heisenberg 等人的相似, 为什么 40 年代的 Feynman、 Schwinger、 Dyson 等人能获得成功, 而 30 年代的物理学家们却不能呢? 除了 Lamb 等人的实验对理论的促进之外, Schweber 提到了一个很重要的原因, 那就是 30 年代的那些研究者——包括具有很大影响力的 Bohr——大都是量子力学的创始人, 他们亲身参与了物理学的革命, 因此而产生了一种惯性思维, 即认为量子电动力学遇到的困难也需要通过某种革命来解决。 而 40 年代的年轻物理学家们把革命性的相对论与量子力学当成既有知识来接受, 他们更倾向于在这种既有知识的范围内解决问题, 因此他们成功了。 这是一个很有意思的例子, 它说明开放的思想未必总是导致成功。 [整理注: 拙作 “玻尔的错误” 中提出的 “科学革命综合症” 可视为是对这篇日记的继承。]

Schweber 书中另外一段令我印象深刻的叙述是有关战后日本物理学家与美国物理学家的交流。 1948 年, 朝永振一郎 (Tomonaga) 给 Oppenheimer 写信, 介绍了日本物理学家在量子电动力学中的工作。 在 Oppenheimer 的帮助下, 有关那些工作的介绍被发表在 1948 年 7 月 15 日的《Physical Review》上。 Dyson 评论说, 大家都为此而欣慰, 因为许多富有远见的学者已经看到了美国科学界正在滋长的民族主义傲慢情绪, 他们认为这一事件有助于消除那种情绪可能带来的危害。

2006.4.26 星期三

在 Schweber 的书中看到另两处很有教育意义的内容。 一处是 French 与 Weisskopf 率先计算了 Lamb 位移的相对论性结果, 因为与 Feynman 与 Schwinger 的计算不符而延误了发表, 后来证实却是 Feynman 与 Schwinger 罕见地犯了相同的错误。 Weisskopf 后来感慨道: “Self-confidence is an important ingredient that makes for a successful physicist” (不过按 Schweber 的叙述, French 与 Weisskopf 的文章之所以延误发表, 与 Schwinger 的反对不无关系, 如果是这样, French 与 Weisskopf 的自信与否未必能改变结果)。 另一处是介绍 Schwinger 生平时对 Rabi 及 Columbia 大学物理系的介绍——特别是 Hamermesh 的回忆。

2006.5.4 星期四

今天, 纽约分公司的老板被炒了鱿鱼。 老板在过去几年里是公司技术的唯一开发者, 他所开发的 XML-based 语言 (尚未发布) 是公司最近一段时间所有技术开发的基础。 不过近几个月以来, 老板对自己的系统信心膨胀 (他曾宣称该系统的潜力比 Google 还大), 似乎不想让总公司拥有系统的知识产权。 再加上他一向沉溺于技术, 脾气古怪, 最终导致与总公司方面闹翻。 现在我和几位同事需要去做以前只有老板在做的 Java layer 的东西, 很费劲 (整个系统有几千个源文件, 只有老板知道结构), 不过倒是有助于重返主流编程语言。

2006.5.5 星期五

余秋雨的 blog 上看到这样一段话:

我想到要为刚刚进大学的文科学生讲几句话, 我听说很多中文系的学生刚刚入学的时候, 就听老师说大学不培养作家诗人, 只培养批评家。 我想这话会使很多新学生有点失望, 因为他们大多数是因为爱好文学才会来报考中文系的, 但是, 既然老师这么说了, 我就学批评吧。 批评需要获得居高临下的方位, 于是就要学习用俯视的眼光来看待文学作品。 那么如果这样的话, 这些学生会很不幸地一生不能享受文学了。 我要告诫那些爱好文学的学生, 如果你心中真有文学的火苗, 那就学创作吧, 写好写坏都成。

这其中 “如果这样的话, 这些学生会很不幸地一生不能享受文学了” 我觉得很有道理。 我读到过余秋雨的铁杆对手——如金文明、 古远清等——对《借我一生》的评论, 看得出他们根本没把这部书当成作品来阅读, 在他们眼里只有一个个可以挑错的分立细节, 他们阅读的唯一目的就是挑刺。 这就像通过 X 光机来看人, 意在看病, 根本体会不出美丑。 这也让我想起马季、 赵炎的一段相声, 讲一个医生请客时对每一样菜肴的介绍都从职业的眼光入手, 将之与人体器官及相关病变联系在一起, 结果使得客人什么都吃不下。

2006.5.22 星期一

这段时间写作速度比较超前, 前不久应《科幻世界》的约稿写了 “时间旅行: 科学还是幻想?” (分上、 下篇)。 最近又写了 “现代物理中的能量条件” 系列的第四、 五两篇 (讲述奇点定理)。 由于我网站上大致每月更新一篇文章 (短文不算), 因此未来几个月除了已答应为《科幻世界》写一篇介绍 “蝴蝶效应” 的文章外, 打算歇一下笔。 多出来的时间将细读一下 S. Weinberg 的《The Quantum Theory of Fields》。 和他的《Gravitation and Cosmology》没有采用传统的几何写法一样, 《The Quantum Theory of Fields》也很独特, 没有采用以场为出发点的传统写法。

2006.6.21 星期三

E. A. Jackson 的《Perspectives of Nonlinear Dynamics》(vol. 1) 中提到的一个定理很让我惊讶。 它表明存在一个四阶微分方程 P(y', y'', y''', y'''') = 0 (P 为整系数多项式), 其解可以任意逼近 (—∞, ∞) 上的任意连续函数。

2006.7.4 星期二

有关时间旅行有一个常见的误解, 即认为沿闭合类时曲线运动的宏观体系的状态会回到初始状态, 从而违反热力学第二定律。 事实上, 在沿闭合类时曲线运动的参照系看来, 物理定律与其它参照系中完全一样, 宏观体系的演化由本征时间描述, 没有任何特殊的地方。 运动终了时, 外部参照系的时间为初始时间, 但体系所经历的本征时间变化并不为零, 状态也早已不同 (由此导致的问题参看 1 月 4 日的分析)。 以时间旅行者为例, 如果沿闭合类时曲线的时间旅行所需的本征时间为 10 年, 那么运动终了时, 衰老了 10 年的旅行者回到了出发时的外部世界。 这与利用狭义相对论时钟延缓效应做面向未来的时间旅行时, 衰老了 10 年的旅行者到达遥远未来的外部世界没什么两样。 时间机器并不是返老还童装置, 时间旅行者与普通人在各自参照系中的衰老方式完全相同。

有人可能会问, 沿闭合类时曲线运动意味着回到初始坐标, 为什么状态并不恢复? 这是因为, 当我们让一个宏观体系沿闭合类时曲线运动时, 并不表明组成该体系的每一个粒子都沿闭合类时曲线运动, 这就好比让一个宏观体系沿闭合空间曲线运动, 并不表明组成该体系的每一个粒子都沿闭合空间曲线运动。

2006.7.31 星期一

2002 年 10 月 28 日, 我曾经提到用广义相对论处理自旋会带来奇环 (Kerr 解的结果)。 昨天我写了一篇有关 Einstein-Cartan 理论的短文, 再次提及了这一问题。 在 Einstein-Cartan 理论中, 由自旋产生的是挠率而不是曲率, 因此 Einstein-Cartan 理论中自旋不会产生奇环 (由于 Kerr 解只适用于经典角动量, 而 Einstein-Cartan 理论对自旋的处理不同于经典角动量, 因此 Kerr 解将不适用于描述基本粒子——当然, 这里我们首先撇开了与粒子定位等有关的量子效应)。 其次, 由于挠率对测地线没有影响。 因此自旋不会对测地线运动产生影响。 如果所有粒子都沿测地线运动, 那么自旋将不会对其它粒子的运动产生任何影响。 不过, 由于广义相对论中就有粒子——带自旋粒子——与曲率耦合, 从而不沿测地线运动的情形, 类似地, 在 Einstein-Cartan 理论中或许会有粒子与挠率耦合的情形, 如果那样, 那么自旋对那些粒子的运动将会有影响。

2006.8.10 星期四

今天完成了新繁星客栈的程序设计。 这次主要是对程序结构及用户界面进行了优化, 去除了对 register_globals directive 的依赖性, 并使用了 PHP 的 class 功能。 另外, 解决了困扰已久的 IE 显示空白页面的问题 (原因是 encoding 设置没有放在 title 之前, 使得 IE 在遇到非 ASCII 的 title 时有时会自行选用错误的编码)。

今天完成的另一件事是 (在地铁上) 读完了 Asimov 的《Forward the Foundation》。 至此, 读完了 Asimov 的 Robot-Empire-Foundation 系列的全部小说 (以 Robot 为主题的若干散篇不算)。

2006.8.14 星期一

在新的笔记本电脑上安装了 Kubuntu。 这是继 Redhat 和 Mandrake 之后我用的第三种 Linux Distribution。 Ubuntu 近来已经上升为在普通用户中最 popular 的 Linux Distribution。 Ubuntu 的突出优点是安装盘具有 LiveCD 功能, 可以让用户在安装前就知道自己的硬件是否直接被支持 (不直接被支持不等于不能安装, 只不过要多费些周折)。

2006.8.15 星期二

今天意外地发现非常流行的 IM 软件 Gaim 居然用 plain text 的方式存储用户的密码, 真是大吃一惊。

2006.8.18 星期五

对时间箭头的解释中, 有一种观点认为超前作用之所以没有出现在自然界中, 是因为它所需要的初始条件远比推迟作用罕见。 H. D. Zeh 在《The Physical Basis of the Direction of Time》一书中提出了一个反对意见。 他认为推迟作用与超前作用的初始条件彼此对应, 因此两者要么同样可几, 要么同样不可几。

Zeh 的观点在我看来是不正确的, 因为它忽略了一个很重要的事实。 以电磁波为例, 这个事实就是: 电荷可以产生电磁波, 但电磁波不可以产生电荷 (高能光子可以产生电荷对这一事实不会对我们的考虑产生影响, 因为它不适用于净电荷产生电磁波的情形)。 由于这一事实, 电荷产生推迟电磁波的初始条件很容易满足, 因为电荷无论怎样运动, 都可以产生推迟电磁波。 但反过来则不然, 因为超前电磁波不可以产生电荷, 因此对于超前电磁波来说, 必须要有与之匹配的电荷存在并且以特定方式运动才行, 这是几乎不可能自发实现的情形。 正是这种推迟电磁波不需要、 而超前电磁波却需要的额外匹配使得超前电磁波的初始条件远比推迟电磁波更不可几。

再举一个常见的例子: 将一块石头扔进水里, 会激起向外传播的波。 这一过程的时间反演, 即向内传播的水波 (外加一切热耗散过程的逆过程) 把石头从水里顶出来, 之所以不能实现, 是因为石头可以产生水波, 但水波不能产生石头。 因此石头产生水波的逆过程要求存在一块石头, 与向内传播的水波及热耗散过程的逆过程完全匹配。 这种匹配是几乎不可能自发实现的。 而原过程的初始条件中根本不需要考虑水的状态, 从而不需要任何匹配。 这是原过程与逆过程的最大差异。

2006.8.29 星期二

接受了《现代物理知识》的约稿, 将于明年一月起为对方主持一个为期半年 (三期) 或一年 (六期) 的栏目, 转载我的 “质量的起源” 系列。 这个系列与我的其它几个系列一样, 包含了为数不少的公式, 不同于一般科普, 《现代物理知识》愿意在不进行简化的情况下发表, 很出乎我的意料 (不过正是我所希望的)。 除这一系列外, 杂志主编对 “现代物理中的能量条件” 也表示了兴趣。

2006.9.27 星期三

Weinberg 的《The Quantum Theory of Fields》 (第二卷) 对场论中的 triviality 问题作了在我看来很有说服力的评论。 以格点时空为基础的某些数学研究表明, 象 φ4 这样的非渐近自由理论不存在自洽的连续极限——除非相互作用不存在。 我在 2004 年 5 月 11 日曾提到过这一问题。 Weinberg 对 triviality 的评论是: 假如真的存在一个连续时空中的自洽的标量场理论, 那么通过将 lattice 以下的小距离行为积分掉, 我们可以得到一个格点标量场理论, 以原先的自洽理论为连续极限。 但这一格点理论将包含所有对称性许可的项 (即不仅仅是可重整的 φ4 项), 除了无相互作用这一特殊情形外, 这样的格点标量场理论并不是人们研究 triviality 时所用的格点 φ4 理论, 而是一个复杂得多的 effective field theory。 因此 triviality 研究真正证明的只是格点 φ4 理论不存在连续极限, 而不是不存在以 φ4 理论为连续极限的格点标量场理论

2006.11.10 星期五

3 月 15 日我曾经提到, “任何与能量函数独立的运动积分都可以将等能面分割为不变子空间” 这一事实看起来似乎足以否证各态历经假设。 并且我对 Khinchin 的有关说明存有疑义。 主要的疑义在于他的说明有赖于通常在周期性坐标 (比如角坐标) 下才会出现的相空间中的不同点表示同一个物理态这一特殊情形, 因而不够普遍。 不过, 各态历经假设本来就不是普遍成立的, 或许正是要在诸如此类的特殊情形下才成立。

2006.11.16 星期四

今天看到 H. van Dam 与 Y. J. Ng 的一篇短文 “Why 3 + 1 metric rather than 4 + 0 or 2 + 2?” (hep-th/0108067), 通过分析 SO(d—p, p) (d 是时空维数, p 是 signature 中数目较少的符号的个数) 所对应的 irreducible unitary representations 来论述时空度规的 signature。 他们的结论是: 除非 p = 0 或 p = 1, 否则 irreducible unitary representations 只能是零维或无穷维的, 相应的粒子自旋为 0 或者无穷。 只有 p = 0 或 p = 1 才允许——且只允许——整数与半整数自旋的粒子 (Dam 与 Ng 并且认为, 这是在 p = 0 或 p = 1 之间转换的 Wick rotation 能够成立的原因)。 这其中 p = 0 的时空——即时间与空间没有区别的时空——不存在只有两个自由度的光子, 也不存在不变的光速。

我又查了一下引用过上述论文的为数不多的文献, 其中有一篇 A. Yahalom 的 “The Stability of Lorentzian Space-Time” (gr-qc/0602034)。 这篇文章认为包括 Dam 与 Ng 在内的所有分析都有一个共同的缺点, 那就是借助了额外的概念 (比如粒子谱)。 Yahalom 提出只从 Einstein 场方程相对于常数度规的稳定性, 就可以论述 Lorentzian 度规的合理性。

2006.11.29 星期三

傍晚收到了上个月回国时从杭州寄来的第一包书, 这次回国我终于决定把以前放在杭州的书寄往纽约。 虽然作了筛选, 还是寄了整整 8 包, 总重量几乎恰好是我体重的两倍。 邮件在漫长的海陆运输中损耗还真不小, 在杭州时包装得严严实实的纸箱到纽约已经变得软塌塌行将散架了。 但愿剩下的 7 包书都能平安。 这第一包书大都是十几二十年前买的, 全都是如今已很少使用的小 32 开本。 那些书有些还有价值 (学术类的书毕竟不像计算机书那样几年一过就成废纸), 有些则有怀旧意义。 它们在杭州的书架上躺了这么久, 如今终于又来到了我的身边。 说来也有趣, 分明是我念念不忘地把它们运来纽约, 在感觉上却仿佛是它们不离不弃地万里追随着我。 看到它们就让我想起昔日买书看书的情形, 有一种说不出的亲切感。

2006.12.14 星期四

邮寄的 8 包书到今天为止收到了 7 包, 剩下的一包由于比其余的晚了很多天寄, 估计还要再等一段时间。 这 7 包书的情况可以用 “损失惨重” 来形容。 其中一个多星期前收到的第 3 包上部空出了 1/4 ~ 1/3 左右, 纸箱的相应部分被彻底压扁, 图书中有两本显著损坏。 但更重要的是, 我所寄的任何一个包裹都不会有如此大的空余的, 出现这种空余最可能的解释是有一部分书已经遗失了。 这一点当时我还没有绝对把握, 但今天看到第 7 包的情形时就不再怀疑了。 今天这一包的纸箱已经彻底损坏, 邮局用其它包装带勉强捆扎了一下, 书只剩下了不到一半 (这部分图书倒是基本没有损坏, 估计邮局已将损坏的图书全都扔掉了)。 由于我没有对每包所装的图书进行记录, 因此暂时无法判断究竟丢了哪些书。 但丢了那么多书无疑是令人痛心的。

2006.12.17 星期日

所有邮寄的包裹到今天早上全部收到了 (今天邮局应该不送邮件, 早上在门外看到的包裹多半昨晚就送到了, 在寒风中过了一夜才被发现)。 最后一包的状况还行, 但也很悬, 有两条棱大部分开裂。 总的算起来, 8 包书总共损失了 1/10 左右。 [整理注: 这几篇日记所述的部分邮寄之事不久之后写成了一篇题为 “悲惨的海运” 的短文。]

2006.12.20 星期三

Weinberg 的《The Quantum Theory of Fields》 (第二卷) 介绍手征对称性破缺时, 提到了一个利用 persistent mass condition 论证 (不是严格证明) 特定情形下同位旋 SU(n) 不会自发破缺的直观方法。 Persistent mass condition 是一个假设 (conjecture), 它说的是由有质量粒子组成的粒子不会是无质量的。 利用这一点, 如果轻夸克的质量均非零且相同, 则 QCD 具有 flavor SU(3) 对称性, 这一对称性不可能自发破缺, 因为否则的话会出现由有质量夸克组成的 Goldstone 粒子, 与 persistent mass condition 矛盾。 当然, 这一 “证明” 只适用于夸克质量均非零且相同的情形。

Persistent mass condition 的另一个推论是: 如果某些夸克有质量, 则能够使带这些夸克的任何束缚态无质量的手征对称性必须破缺 (因为否则的话, 那些束缚态将破坏 persistent mass condition)。

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