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微言小义 (2020.07)

- 卢昌海 -

本文内容整理自
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全部 理科 文史 社会 其它

博 文

注 释

法国女数学家索菲·热尔曼 (Sophie Germain) 写信与人讨论数学时通常化名为男子。 1807 年, 当高斯得知自己 “可敬的通信对象 Le Blanc 先生” 是女性时, 回信盛赞了对方, 并表示由于世俗的偏见, 女性学数学遭遇的阻力比男子大了不知多少倍, 但即便如此, 数学依然吸引了热尔曼, 没有什么比这更清晰地体现了数学的魅力。

发布于 2020-07-01

爱因斯坦的光芒往往会遮蔽身边的人, 比如爱因斯坦的妹妹 Maria ("Maja"), 我很久以来就只知道是 “爱因斯坦的妹妹”。 其实人家是很有才的, 是文学女博士, 可以甩如今的多数女文青们好几条街。:-)

发布于 2020-07-02

哲学家有一种将自己观点教条化的趋势, 科学哲学家也不例外。 比如我较为欣赏的科学哲学家卡尔·波普尔 (Karl Popper) 有一个著名观点是: 科学理论的判据是 “可证伪性” 而不是 “可证实性”。 这本身是敏锐而有道理的, 但对 “可证实性” 的摒弃却被他教条化为了: 一个经受过检验的科学理论不仅不能算成立, 甚至连近似成立, 很可能成立, 乃至很可能近似成立都不能算。 这是美国科学哲学家希拉里·普特南 (Hilary Putnam) 在一篇题为 “理论的 ‘证实’” 的论文中指出的。

发布于 2020-07-03

Ref: Scientific Revolutions (Ed. by I. Hacking).

我曾经介绍过一些数学上的巧合 (参阅 2018-02-022019-10-02 的微博), 最近见到一个物理上的巧合, 是关于 e、 μ、 τ 这三种轻子的质量的, 也很有趣, 在这里分享一下。 那些数学上的巧合有一部分并非纯属巧合, 这个物理上的巧合从数学角度讲也并非纯属巧合。 因为三种轻子相对质量的数量级为 1、 100、 1000, 这种数量级的三个数的此种组合其实大都离 2/3 不远 (感兴趣的读者可试着证明一下, 或挑几个例子核验一下)——当然, 接近到如此地步确实很巧。

发布于 2020-07-05

【小闲事】 午后, 驱车至 Long Beach。 此处有一条沿海而建的木栈道, 一侧是民居、 旅馆、 餐饮等, 另一侧是海滩, 各色遮阳伞顺岸线迤逦延伸。 本拟在海风下走个来回, 怎奈烈日当空, 无处遮荫, 走着走着就 “汗滴禾下土” 了。 估摸着走不完, 决定中途折返, 没走的部分且留待下次。

发布于 2020-07-05

晒一本从 Amazon 邮购的书, 是伽利略时代关于彗星的争论文集。 此书数年前曾在 Strand 见过, 标价 $15, 因品相不佳未买。 数月前在 Amazon 见到重印版新书, 品相不成问题, 标价 $79.95 却贵了数倍, 便只存入了 Wishlist。 约一周前, 此书大幅降价至 $30 左右, 我于是将之移入 “购物车”, 但不曾结账。 之后, 此书几乎一日一降价, 直降到 $14.71, 比 Strand 更便宜, 我终于下了单。 昨日在 Amazon 偶然又见到此书, 发现标价升回了 $79.95。 这整个过程印证了我很久以来的一种感觉, 那就是 Amazon 会依据个人行为调整价格。 此书的降价——尤其是被我移入 “购物车” 后的屡次降价——很像是诱我下单, 并且成功了 (对这种双赢之事, 我又何必 “顽抗” 呢?)。

发布于 2020-07-07

所提到的书是: The Controversy on the Comets of 1618

翻阅《爱因斯坦全集》中译本第一卷。 这是早年从国内寄来的, 译者赵中立是更早年的三卷本《爱因斯坦文集》的译者之一, 而《爱因斯坦文集》是我中学时极想得到却只从旧书店淘到过 2/3 的书, 故印象极深。 该卷的译后记写于赵中立妻子火化那天, 有段话写得很感人:

「我不能不怀念朝夕相处近 60 年的老伴童瑞光。 不论是在什么样的环境中, 她总是默默无言, 希望我、 支持我能做一点于人有益的事。 就是在她病重的时候, 只要还能起床下地, 她也会摸到我的书桌边坐一会儿, 什么也不说, 深情地望着我写稿。 而今, 而今, 她又在哪里? 青烟直上云霄。 胡不归? 空留一片思念。」

时光荏苒, 如今赵中立本人去世也已 10 年了……

发布于 2020-07-08

读《数学文化》 2013 年第 3 期毕。 有一篇 “浅说椭圆曲线” 写得简洁明了, 值得推荐。 此文对椭圆曲线的许多方面——比如名称由来, 与包括费马大定理在内的若干数论问题的关联, 等等——都作了介绍。 给我印象最深的是椭圆曲线在复坐标下——也即四维空间里——是一个环面这一 “图景”。 在这一 “图景” 下, 椭圆曲线、 圆锥曲线、 直线的若干性质, 及平面射影几何的若干定理皆可统一起来, 实在很漂亮。 当然, 既为 “浅说”, 自不能使人 “知其所以然”, 但就 “知其然” 而论, 是很不错的。

发布于 2020-07-13

「我們只相信開明的教化才足以抵制極權的蠻橫, 知識的開放才足以揭示背信的妄為。 我們企盼民智的提升終於帶來民心的覺醒, 正如學養的修煉可以發揚濟世的胸襟。 我懷念胡適之一生以身作則的努力, 有些成功了, 有些還沒有成功。」——董桥《讀胡適》获香港書獎作者答问之结语

《讀胡適》是我去年途经香港所购的几本书之一, 也是我目前正在阅读的几本书之一, 很高兴看到此书获奖——在这种书仍能出版和获奖的香港, 在香港变成一座大陆城市之前。

发布于 2020-07-17

叶企孙生前最后一篇文章发表于 1965 年。 经此前一系列政治运动的洗礼, 当时的报刊已充斥着主义挂帅的烂文, 物理学家朱洪元也贡献了一篇, 对普朗克、 爱因斯坦等人展开批判。 叶企孙的这篇商榷之作 (全文见下) 是一篇罕有的未被时代污染的纯净文字, 让我深感震动, 也是写这几条关于叶企孙的微博的 “第一推动力”。 自 1967 年起, 叶企孙遭揪斗、 关押、 逮捕、 隔离审查等。 1977 年初, 叶企孙去世。

发布于 2020-07-19

【小闲事】 晚饭后赴 Long Beach, 那里海滩朝南, 原以为可看海边日落, 岂料岸线不仅朝南, 而且偏东, 使日落方向不在海上。 在水边散了会步, 支起椅子看了会书。 海风甚凉, 但空气太湿, 并无解暑之感。 逗留一小时左右, 暮色渐浓, 便启程回家。 归途路旁, 某海边停车场上正在放露天电影。 这是由疫情而兴起的形式, 本系 “复古”, 却因观众开车入场, 坐车观看, 跟小时候印象颇深的《小灵通漫游未来》里的影院相似, 对我来说别有几分掺着怀旧的未来色彩。

发布于 2020-07-19

本条微博系补记昨日之事。

读《数学文化》 2013 年第 4 期毕。 其中张英伯、 刘建亚所撰关于闵嗣鹤的文章集文献和采访于一体, 十分有料。 分享文中的一则轶事: 华罗庚的 “堆垒素数论” 课程在西南联大开讲时, 一度座无虚席 (当然, 那时的 “座” 想必本就不多), 但随着课程推进, 听众越来越少, 最后只剩两人: 闵嗣鹤与钟开莱。 这两人后来都成了知名数学家, 且都出现在了《堆垒素数论》的序言里——华罗庚在俄文版序言里提到: “闵嗣鹤、 钟开莱两位先生对于本文手稿之准备都曾给予帮助。” 西南联大虽无大楼, 却有大师, 且培养了很多大师, 这是很值得怀念的。

发布于 2020-07-21

常言道: 久病成医。 经历疫情数月, 虽非 “久病”, 也 “耳濡目染” 了不少信息, 在这里用简单公式来聊聊 COVID-19 的传播性等——只取 “零级近似”。

影响疾病传播性的一个重要因子是所谓基本传染数 (basic reproduction number), 记作 R0, 表示的是自然情形下一个感染者平均能感染多少人。 若 R0≤1, 疫情就会消失或起码不扩张; 若 R0>1, 则感染人数会指数增长。 对 R0 的估计并不容易, 就 COVID-19 而言, 一个常被引用的估计是 R0=3。 影响疾病传播性的另一个重要因子是有免疫力的人占总人口的比例, 我们用 γ 来表示。 将 R0 和 γ 同时考虑进去, 则一个感染者平均只能感染 R0(1-γ) 个人。 这个数字若 ≤1, 疫情就会消失或起码不扩张——对于 R0=3, 这所对应的 γ 的阈值为 2/3, 这就是新闻里常说的 COVID-19 要 60-70% 人被感染才能群体免疫这一说法的由来。

那么 “lockdown”、 “社交距离”、 口罩等等防疫措施的作用体现在哪里呢? 是体现在将 R0 替换成一个较小的数字——姑记作 R——上, 因为在防疫措施下, 一个感染者平均能感染的人数会减少——因此 R 可用来衡量防疫措施的力度, R 越小力度越大。 力度若大到直接使 R≤1, 疫情就会在感染人数很少 (即 γ≈0) 的情形下消失或起码不扩张, 防疫就算 (暂时) 成功了。 中国的措施大约属于这种。 若防疫措施虽使 R<R0, 却仍 >1, 则疫情仍会扩张, 直到 γ 增加到跟 R 匹配的数值, 即 R(1-γ)≤1, 才会 (暂时) 得到遏制。 比如纽约的 γ 若是如我旧微博所估计的 40% 左右 (这是假定感染过的人不会再被感染, 这一点目前看来有可能只在一定期限内成立), 则防疫措施只要达到 R≤5/3, 疫情就会 (暂时) 得到遏制, 这也许正是纽约目前的情形。 但所有这些依赖于 R<R0 的措施都有经济代价, 且一旦放松, 疫情就会反弹。 美国很多州目前的情形就是如此。 纽约之所以尚可, 有可能只是因为 γ 远高于其他州, 使防疫措施有一定的放松空间。

那么疫苗呢? 疫苗的作用是在不付出生命代价的情形下, 通过提高 γ 来减少对 R 的要求。 γ 若能提高到群体免疫的阈值, 则哪怕不采取其他防疫措施 (即 R=R0), 疫情也能得到遏制。 而且疫苗还有巨大的社会心理作用。 因此疫苗的研发有很大价值。

当然, 以上分析 (尤其数值部分) 只是 “零级近似”, 一旦深入, 则五花八门的研究不胜枚举。

发布于 2020-07-22

【小闲事】 今天最高气温 35 ºC, 感觉温度 39 ºC, 是入夏以来最热的日子之一。 我虽怕热, 终是敌不过蓝天白云的诱惑, 决定出去散步。 我们散步多为午后, 恰是一天最热的时候, 于是挑了个相对阴凉的公园——Hempstead Lake State Park。 该公园有一片不小的湖面, 沿湖小径多有树荫, 绕一圈约 5 公里。 那小径虽是沿湖, 跟湖之间其实隔着树林, 好在每走一段便有通道可抵湖畔, 我们也就时不时绕到湖畔看看。 湖畔居然有几片小沙滩, 一些人在玩沙戏水, 直把沙滩作海滩。 如此走走停停, 花两个多小时才绕完一圈, 汗水从额头往下流。 但越是这样, 回家洗个澡, 吃几块冰凉的西瓜, 然后冲一杯咖啡, 到空调间看书的感觉越好。

发布于 2020-07-26

《武林外史》也许是我最早读到的古龙小说, 让我着迷过一阵, 也对若干片段留有记忆。 其中之一是一群江湖豪客欲闯 “鬼窟”, 一位名叫一笑佛的高手出手考较众人。 若干年后, 我在温瑞安名作《四大名捕会京师》里读到了极其相似的情节, 是一群江湖豪客欲闯 “幽冥山庄”, 一位名叫屈奔雷的高手考较众人。 不仅如此, 《武林外史》里的群豪清点雪地足印时, 发现沈浪踏雪无痕, 《四大名捕会京师》也雷同, 发现追命踏雪无痕。 更有甚者, 《武林外史》渲染了一种不见暗器的神秘伤口, 后来弄明白是冰箭所致, 《四大名捕会京师》也照搬不误。 这么密集的相似出现在小说里, 很难说是巧合了。

不过古龙的屁股也不完全干净, 一笑佛考较众人时, 有一段 “纸上谈兵” 的比武似乎效仿了金庸《书剑恩仇录》里袁士霄考较张召重的片段——单是 “纸上谈兵” 倒还罢了, 袁士霄最后用一个张以为不可能, 袁却能使出来的招数取胜, 一笑佛的取胜招数亦是如此, 纯属巧合吗?

当然, 继续追索的话, 金老爷子的屁股也…… 因为他在《书剑恩仇录》新修版后记里表示, “行文与情节中模仿前人之作颇多” (不过新修版 “将这些模仿性的段落都删除或改写了”)。

顺便罗列一下三部小说的创作时间: 《书剑恩仇录》 (1955), 《武林外史》 (1966-1967), 《四大名捕会京师》 (1980 年代)。

发布于 2020-07-27

「当我在一家旧书店工作时 (如果你从未在那里工作过, 很容易将之想象成风度翩翩的老绅士们永恒翻阅着皮面精装本的某种天堂), 最让我吃惊的是真正读书人的稀有。」——乔治·奥威尔

发布于 2020-07-29

Ref: "Bookshop Memories".

虽然对数学和物理都感兴趣, 但我毕竟是物理专业的, 这可从一件小事看出来: 有一次在书店, 我将《Class Field Theory》看成了《Classical Field Theory》。

翻译一下: 前者是 “类域论”, 后者是 “经典场论”, 几个字母之别实为天壤之别。

发布于 2020-07-30

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网友讨论选录

  • 网友: liechi   (发表于 2020-07-05)

    物理上的一些前沿理论在当前条件下无法证伪, 比如弦理论。 我看杨振宁先生是不看好这类理论的, 但温伯格又似乎对弦理论比较有信心。 他们都是物理大家, 我不大理解他们为何会有这样截然不同的判断? 不知昌海先生对此怎么看?

  • 卢昌海   (发表于 2020-07-05)

    对超弦理论这种高度复杂, 离实证还有相当距离的理论, 物理学家们依据自己关注点和审美观等的不同, 在看法上有很大分歧是常有的事。

  • 网友: tjlaoji   (发表于 2020-07-05)

    伴随疫情一路走来, 敢请教卢兄所写关于疫情的博文/微博之中, 有哪些观点或者判断自认为应该抛弃, 有哪些目前仍然适用?

  • 卢昌海   (发表于 2020-07-05)

    我的分析或预测性文字通常留有余地, literally 被推翻的不多。 但总体来说, 2020-03-31 的微博之前,我曾以为 WHO 和 CDC 推荐的勤洗手能有效遏制病毒传播, 对卫生条件和卫生习惯相对良好的美国持有乐观。 自 2020-03-31 的微博开始, 不再持有——或者说 “抛弃” 了——这种乐观 (事实上, 卫生条件和卫生习惯的良好若能阻止疾病传播自然理想, 若不能, 则这种地区的人反会因环境优越而具有较弱的免疫力, 从而更 vulnarable)。 从那时起的分析或预测性的文字, 大都是我目前依然持有的判断, 其中较为得意的是 2020-03-312020-05-142020-05-242020-06-20 等的分析, 其中有些是比媒体早一步或独立于媒体作出了判断。

  • 网友: liechi   (发表于 2020-07-14)

    刚发现您的微博内容跟 “微言小义” 也不尽相同, 虽然大部分一致。 些许小区别是有什么讲究吗?

  • 卢昌海   (发表于 2020-07-14)

    基本上是一样的, 小区别主要是以下几点: 1. “微言小义” 只收录我认为值得收录的微博, 可参阅 “我的微博怪癖” 一文。 2. 我没有修改微博的权限, 但对 “微言小义” 会作文字修订。 3. 在微博上我有时会重发一些旧微博, 如果对我的旧微博不熟悉, 可能会以为我发了一些新微博却没有收录到 “微言小义” 里。

  • 网友: rainbow   (发表于 2020-07-14)

    看了站长推荐的《数学文化》上椭圆曲线的那篇文章, 开篇的话我有一点异议: 还有一位律师数学并不次于 Fermat——其实只比他更好——那就是 Arthur Cayley。:-)

  • 卢昌海   (发表于 2020-07-14)

    哈哈, 看了兄的留言才知道 Cayley 也当过律师。:-)

  • 网友: labniz   (发表于 2020-07-19)

    叶企孙拥有学者应该有的倔强, 在无处不在的高压下, 依然如故, 难能可贵, 如暗夜中的萤火, 虽微弱, 但却耀眼。 可惜今人知道叶者, 并不多。

  • 卢昌海   (发表于 2020-07-31)

    顺便说一下, 从下个月起, 我将不再在主页实时发布微博 (当然, 除非再遭禁言), 而恢复到以前的每 1-2 个月发布一篇微博合集。 这一来是节省点时间 (每条微博都两边发布毕竟会浪费少许时间), 二来则是主页程序方面的原因, 实时发布的微博必须预设全文的发布日期, 通常是设为月底, 但若该月恰好没什么想写的, 就会变成一篇特别短的合集, 我有一定的癖好不愿意这种情形发生。

    想实时读我微博的读者可关注我的微博或每天到那里去读。

  • 网友: liechi   (发表于 2020-08-07)

    昌海先生多次评论小粉红, 我对一些年轻人的网络言论也感到不满和担忧。 我想出现这样的声音是有原因的, 不知道昌海先生对滋生这种声音的原因有何分析?

  • 卢昌海   (发表于 2020-08-07)

    以后或许会谈谈。 其实也不需要特别的原因, 中国一直就有这种群众暴力文化——也是一种奴才相, 上面一压就噤若寒蝉, 不压就 “撅起”, 稍加诱导就能成为定向武器。

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