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微言小义 (2020.04)

- 卢昌海 -

本文内容整理自
>>>>>> 站长微博 <<<<<<

全部 理科 文史 社会 其它

博 文

注 释

疫情笼罩下的 “愚人节” 就不拿 “谎话” 来开心了, 转而介绍一则著名逻辑科普作家 Raymond Smullyan 上当的故事吧。 那是 1925 年的 “愚人节”, Smullyan 六岁 (也就那会儿还能让他上当), 他哥哥一早就对他说: 今天我要让你上当。 到了晚上, Smullyan 迟迟不睡, 妈妈问他为什么不睡, 他说在等哥哥让他上当。 妈妈于是把哥哥叫来, 命他快点让 Smullyan 上当 (有这么当妈的吗?)。 哥哥就问 Smullyan, 你是不是在等我让你上当? Smullyan 说是的。 哥哥说我让你上当了吗? Smullyan 说没有。 哥哥说因此你已经上当了。

这故事还有一个尾声: 熄灯后 Smullyan 睡不着, 在想自己到底有没有上当。 如果上当了, 那说明等哥哥让他上当没等错, 从而就没上当; 但如果没上当, 那等哥哥让他上当就等错了, 从而上当了…… Smullyan 说这是他的逻辑启蒙。

发布于 2020-04-01

【哲学家之死】 塞内卡 (Seneca, 4 BC - 65) 是罗马时期的哲学家, 对生死问题很有一番见解。 他曾表示 (按我自己的理解、 引申和表述): 我们并非活得太短, 而是浪费得太多; 我们恐惧于自己终将死亡, 却像永生者一样挥霍时光; 不懂得好好的死, 就不会懂得好好的活…… 不过塞内卡虽然好好的活了, 也应该算是懂得好好的死, 却没能有好好的死的运气: 他被当时的罗马帝国皇帝尼禄 (Nero) 赐死, 先是 “割腕”, 却未死成, 继而饮下毒酒, 仍不死, 最后他让人将自己浸入热水中, 据说是被蒸汽窒息而死的 (不知要多狭小密闭的空间才能做到这一点, 像艺术家的想象图那样怕是不可能的)。

发布于 2020-04-03

所有【哲学家之死】微博都是接 2020-03-19 的微博, 下同。

很多读者大概已被这条新闻刷屏了, 不过被科学新闻刷屏是好事, 这段时间能被跟疫情无关的新闻刷屏更是好事, 我也附个热闹吧: 日本京都大学刚刚宣布, 该校教授望月新一对 ABC 猜想的证明在拖延八年之后终于要发表了。 一般来说, 论文在正规学术期刊上发表意味着通过了同行评议, 也往往意味着得到公认, 不过这次的情形稍有些复杂, 一是因为望月新一本人就是那份期刊的主编, 多少有些影响公信力; 二是因为为数不多研读过他论文的专家中就有不止一位对他的证明仍有质疑。 《Nature》网站在短讯中就提到了这种质疑。 但不管怎么说, 论文的发表终究是一条不小的新闻, 值得介绍一下。

发布于 2020-04-03

作为质疑的一个例子, 可参阅 2018-09-20 微博提到的菲尔兹奖得主 Peter Scholze 的质疑。 望月新一曾解释说该质疑是源自对他理论的误解, 但 Scholze 并不认同, 在接受《自然》的新近采访时表示, 那次质疑之后, “我的判断从未有过任何改变”。

从几年前开始, 读书时看到有意思的部分会贴上标签, 以补记忆之不足。 一本书若同时有电子版, 则标签会做在电子版上 (读的仍是实体书)。 出于不言而喻的原因, 这两天对 Daniel Defoe 的《A Journal of the Plague Year》产生了兴趣, 读了一部分。 那是 18 世纪早期的书, 里面少不了诸如彗星预示灾难, 预示上帝意志之类的说辞, 但其中有段话我觉得写得很好, 那是在叙述了有关彗星的传统说辞之后, Defoe 表示他没法像其他人那样看待彗星的预示能力, 因为天文学家已经能计算彗星的运动, 显示彗星不可能是什么 “预言者”。 那个时代能写出这样的话十分难得, 于是我打算在电子版上标注一下。 没想到的是, 在电子版上居然找不到这段话。 最后我发现, 我的电子版的底本是 1895 年美国教育家 G. R. Carpenter 编撰的, Carpenter 在序言里表示删去了一些不适合学校的内容。 这样一段最能激发自由思维的内容居然是被一位教育家以不适合学校为由删去了, censorship 真是很少有不丑陋的。

发布于 2020-04-06

所提到的电子版的底本是 Longmans, Green, and Co. 1895 年出版的。

读《数学文化》 2012 年第 1 期, 转两句关于著名数学家约翰·冯·诺伊曼 (John von Neumann) 的有趣评语:

「不管多么聪明的人, 和冯·诺伊曼一起长大就一定会有挫败感。」——尤金·维格纳 (Eugene Wigner, 1963 年诺贝尔物理学奖得主)

「冯·诺伊曼这样的大脑是不是意味着存在比人类更高一级的生物物种?」——汉斯·贝特 (Hans Bethe, 1967 年诺贝尔物理学奖得主)

发布于 2020-04-07

Ref: “自然的奥秘:混沌与分形” (by 丁玖).

不知有多少博友知道一部名叫《火星叔叔马丁》的幽默电视系列片 (知道的大概得是我这年纪的)? 那是小时候在国内看过的, 是当时最喜爱的片子之一。 出国后隔了若干年, 忽又想起此片, 上网搜了下, 搜出它的英文名为《My Favorite Martian》, 但没搜到可以看的。 前些日子心血来潮, 又搜了搜, 发现 Youtube 上居然有了, 于是成了这些天早餐时间的固定节目。 不仅为了重温, 而且也是依然喜爱; 不仅喜爱它的幽默, 而且欣赏它的氛围——就像我喜爱《福尔摩斯探案集》不仅因为情节, 也是欣赏氛围, 欣赏跟福尔摩斯这样有趣而睿智的人生活在一起的氛围, “马丁叔叔” 也是那样的人。

发布于 2020-04-09

曾发不止一条微博谈论过镶嵌了一千多颗宝石的超豪华版《鲁拜集》随 Titanic 号葬身海底之事, 今天重读董桥的《今朝风日好》, 才注意到那超豪华版葬身海底后 “不到十個星期”, 其装帧者 Francis Sangorski 竟也葬身水底——在游泳时溺毙了。 不仅如此, 数十年后, Sangorski 作坊的一位小师傅照前辈的图样重装了一册《鲁拜集》, 却又毁于二战时的德军空袭。 董桥因而感慨道: “書籍裝幀要有書卷氣, 要清貴不要華貴, 太華貴了恐怕會折壽”。

发布于 2020-04-10

【哲学家之死】 奥卡姆 (William of Ockham, 1287 - 1347) 是大名鼎鼎的 “奥卡姆剃刀” (Ockham’s Razor) 的 “冠名者”。 不过让我有些纳闷的是, “奥卡姆” 其实是他出生地的地名, “William of Ockham” 是 “奥卡姆的威廉”, 照说我们该称他 “威廉” (查了几本书, 都没查出为何称他 “奥卡姆”)。 我们对奥卡姆的生平所知不多, 连生卒年代都只知大略。 罗素称奥卡姆为最后一位大经院哲学家。 所谓经院哲学家, 本质上是教会的附庸, 奥卡姆对宗教也是虔敬的, 表示哪怕非理性的信仰也要坚持, 因为宗教只重信仰不重理性。 这虽是无条件迁就宗教, 但把话说得如此直白, “马屁” 还是拍到马腿上了。 奥卡姆被教会宣布为异端, 遭过囚禁, 后来则越狱逃亡。 最终, 奥卡姆死于 “新冠”——哦不, 死于席卷欧洲的黑死病。

发布于 2020-04-13

#百字科普# 我们来证明费马大定理……的一种弱形式 (没这限定该多好): 对正整数 x, y, z, n, 如果 n ≥ z, 则 xn + yn = zn 无解。 证明: 设若不然, 则显然 z > x, z > y。 不失普遍性, 假定 y ≥ x, 则 zn - yn = (z - y)(zn-1 + zn-2y + ... + zyn-2 + yn-1) > 1·nyn-1 ≥ zyn-1 > yn ≥ xn, 与 zn - yn = xn 矛盾。 证毕。

发布于 2020-04-16

闲来无事, 断断续续翻阅着美国藏书家 Edward Newton 的《A Magnificent Farce》, 读到一句对爱书者来说很动人的话, 分享一下: 「购买比我能读的更多的书是一种乐趣。 不知是谁说过, “我认为购买比自己确定能读的更多的书, 不亚于让灵魂趋于无限……”」

这句话的动人, 对我来说还有一个爱书之外的原因, 那就是其中所引的 “……购买比自己确定能读的更多的书, 不亚于让灵魂趋于无穷……” 让我产生了一个跟作者本意无关的联想: 一个集合能跟自己的某个真子集一一对应, 是这个集合为无穷集合的充要条件。:-)

发布于 2020-04-18

【哲学家之死】 法国哲学家蒙田 (Michel de Montaigne, 1533 - 1592) 最为人知的身份是随笔作家, 被尊为 “随笔之父”, 以三卷随笔风靡于世。 在 39 岁那年所写的一篇随笔里, 蒙田说自己 “起码还要再活同样多年”——可惜未能如愿 (那时他的寿命已只剩 20 年)。 在另一篇随笔里, 他说最糟糕的死法莫过于是死前失去舌头, 无法说话——却不幸一语成谶 (他晚年受多种疾病困扰, 虽未失去舌头, 却被病痛剥夺了说话能力)。 不过蒙田并不畏死, 他曾说过自己最害怕的事情是害怕本身 (在目前这个疫情时代很值得大家以之自勉); 他还说过永生其实是远比死亡更痛苦、 更难以忍受的事情 (跟我的一条旧微博不无相似)。

发布于 2020-04-20

我在旧作 “关于平行公设” 和 “第五公设的早期探索” 中曾经说过, 若欧几里得对平行公理的表述不那么繁复, 而是像 “过直线外的任意一点只有一条直线与之平行” 那样简洁, 或许就不会引发那么多探索, 甚至连非欧几何的发现都有可能推迟。 近日翻看日本数学家高木贞治的《数学杂谈》 (系去年回国时高教出版社所赠) 时, 发现他也持类似看法。

很喜欢《数学杂谈》的某些文字, 比如: “试图在不使用平行线公理的情况下, 证明三角形内角和等于两个直角的希望实在是难以破灭。 在这方面特别竭尽心力的当属 Legendre。 他在对其著作《几何学初步》……的每次修订中, 都不知疲倦地改进证明, 直到最后, 似乎也是黔驴技穷, 发出了无可奈何地感叹。” :-)

发布于 2020-04-21

高木贞治在《数学杂谈》中写了一段风趣的文字: 「Klein 在哥廷根大学面对有志于成为中学教员的学生们曾说过这样的话: “……一定要时刻准备着回答这样的问题, 即那个非 Euclid 几何学究竟是个什么样的东西呢? 没有这个心理准备, 你就别乘电车。” 但是, 如果只是在电车里被口头问到这个问题的话, 只需口头应付一下便可逃离现场, 继续放心地乘坐电车……」 高木贞治并且提到 Klein 的话出自《高观点下的初等数学》第二卷, 我书架上就有该卷, 于是查了, 却只找到 “每一个教师都肯定应该懂点非欧几何…… 任何教师都会随时随地被问到这方面的问题…… 一个回答不了非欧几何问题的数学教师……不会给人以很好的印象。” ——当然, 我不懂德文, 没法查德文版, 但中英文版彼此相近, 皆无 “电车”, 好奇高木贞治笔下的 “电车” 从何而来。

发布于 2020-04-22

从高木贞治针对 “电车” 特意开了玩笑来看, “电车” 不太可能是日文中译之误。

另: 有博友查到了最后一句的德文版原文为 “einen viel besser Eindruck wurde auch der Mathematiker nicht machen”, 亦无 “电车”。

几个月前曾对 Star Trek: Voyage 作过一次少有的差评, 之后迄今又看了十几集, 虽兴致不减, 却都没什么可评的, 昨天终于看到了可予好评的一集: 第 3 季第 23 集 “Distant Origin” (遥远起源)。 这集故事里的一种高度发达的生物是地球上恐龙的后裔, 离开地球已数千万年。 当他们的一位杰出科学家提出所谓 “遥远起源理论”, 宣称他们跟被其视为低等生物的 Voyage 上的哺乳动物 (即人) 源自共同星球时, 那位科学家就像伽利略一样被视为异端遭到了审判 (结局也相似: 他被迫宣布放弃自己的理论——不过不是为自己, 而是为保护 Voyage 不受牵连)。 这一集的亮点是 Voyage 乘员 Chakotay 替那位科学家所作的精彩辩护, 有兴趣的朋友可以看看。

写完上面的文字意犹未尽, 查了下 wiki, 结果发现该集的作者 Brannon Braga 果然有影射教会与伽利略关系的意图, 且该集曾于 2016 年被 TrekNews.net 评为整个 Voyage 系列里排名第四的最佳剧集。 看来我眼力不差。 :-)

发布于 2020-04-24

《书剑恩仇录》是我最早读到的武侠小说, 最近又重读了一遍。 无论那时还是现在, 都觉得其中有一个人——滕一雷——死得有些莫名其妙。 这位 “关东六魔” 的老大虽不是好人, 但死在袁士霄之手实在太晦气。 滕一雷等最初遇到袁士霄是被其所救, 对其 “不住称谢”。 后来二度相见亦 “恭敬施礼”, 且追随麾下, 一同灭狼, 没有功劳也有苦劳。 三度相见情势稍差, 袁士霄欲诛张召重, 以为滕一雷等与张一伙, 但滕等随即撇清关系, 置身事外。 至此为止, 滕一雷等对袁士霄一直恭敬有加, 毫无过节。 但后来情势急转直下, 先是张召重使计逃亡时莫名其妙劫持了哈合台 (哈合台并无人质价值, 要想活命, 该劫持 “红花会” 的人, 后续情节也未显示劫持哈合台对张召重有任何用处), 使得滕一雷等 “不及细思, 随后跟去”, 然后便是袁士霄在追张召重时一把掷死滕一雷 (嫌其肥胖挡路? 总之很草率)。 滕一雷就这样莫名其妙死在了袁士霄手里, 仿佛是: 金庸要你三更死, 随敢留你到五更?:-)

发布于 2020-04-27

【小闲事】 据 “情报”, 美国海军和空军的十几架飞机 (F-18 和 F-16) 将飞越纽约市及周边区域, 向医务人员致意。 由线路图预计, 应在 12:20 之后飞越我所在的长岛地区, 我加了点提前量, 于 12:10 到达家附近某空旷地等待。 想着还有十几分钟, 便漫不经心地聊着天。 没想到离预计时间尚差数分钟, 就听到了隆隆声, 抬头看去, 两组飞机已在 45 度仰角处。 虽处空旷地, 适合观看的时间仍只有十来秒, 害得我连眼镜都没来得及戴, 只拿相机胡乱按了几下。 拍下的相片实在太一般, 用一张网上搜来的顶替吧。

发布于 2020-04-28

《天龙八部》中的萧峰之死是全书——乃至全部金庸小说——中最令人印象深刻的情节之一: 「萧峰大声道: “陛下, 萧峰是契丹人, 今日威迫陛下, 成为契丹的大罪人, 此后有何面目立于天地之间?” 拾起地下的两截断箭, 内功运处, 双臂一回, 噗的一声, 插入了自己的心口。」 不过不知有多少金迷记得《书剑恩仇录》里的 “小角色” 白振之死: 「白振凄然一笑, 道:“……在下不能保护皇上, 那是不忠; 不能报答阁下救命之恩, 那是不义; 不忠不义, 有何面目生于天地之间?” 回刀往自己项颈中猛力砍落, 一颗首级飞了起来, 蓬的一声, 落在地下。」 情节相似, 但萧峰的人物魅力远胜, 给人的印象也深得多。

发布于 2020-04-30

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网友讨论选录

  • 网友: liechi   (发表于 2020-04-01)

    不知 99.9% 这个数据出自何处? 据我所知, 根据现有信息准确定量不同方式的感染率几乎是不可能的。 另外, 虽然接触传染确是一个主要的传染方式, 但如果戴上口罩, 病人的飞沫就不会到处飞溅, 手也不容易直接触碰到面部, 这对防接触传染也是有作用的。

  • 卢昌海   (发表于 2020-04-01)

    我也没查到这个数据, 因此对这个数据本身只作了假设性的评论 (即 “若果真……”)。 该条微博的主要用意是说明这一数据不影响我前一条微博的推理。

  • 网友: 不洒脱的佐藤君   (发表于 2020-04-04)

    数学家发表论文没有避嫌的传统吗? 还是说数学界有信心可以做到公正客观, 即使是自己主编的期刊也不会有任何屈服于权威的现象?

  • 卢昌海   (发表于 2020-04-04)

    表面上的避嫌想必是有的, 但有争议的论文发表在自己主编的期刊上终究有些不够过硬。 如果事态没有新的变化, 估计这篇论文即使发表了, 数学界恐怕也只会是一种将信将疑的态度, 数学史书大概也不会毫无保留地将这篇论文的发表视为 ABC 猜想的解决标志。

  • 网友: rainbow   (发表于 2020-04-24)

    站长提到的高木的《数学杂谈》我手边恰好有日文版。 我试着录出高木在括号里引用的这段话的日文原文:

    「このような時勢だから貴君は数学者であらせられるそうですが、 一体あの非ユークリッド幾何学というのはどうしたものでしょうか等の質問に遭遇する覚悟なしには電車にも乗れない」

    感觉译者翻译得大体不错。 但这里我猜高木借了前文的某个比喻化入到高木自己对 Klein 文字的转述里去了, 因为前文有:

    「仮に子供に言うて聞かせたときに、 直ぐに分かるのを直感的とする。 或は電車の乗客に投票を求めて多数決にしもよい……」 (“假设说给小孩子让小孩子听, 小孩子能立刻明白——我们把这当成直觉。 或者说让电车上的乘客投票表决也可以……”)——有可能用的是这里的比喻吧。

  • 卢昌海   (发表于 2020-04-24)

    谢谢 rainbow 兄。 兄的猜测很有道理, “没有这个心理准备, 你就别乘电车” 很可能是承自他自己的上文而非 Klein。 如果这句放到引文之外, 就基本没问题了 (虽然紧挨着这句的 “但是” 会稍显突兀)。

  • 网友: liechi   (发表于 2020-04-26)

    这个双关是昌海先生创作的吗? 很妙。

    ……坦白说, 我不觉得如果类似疫情若出现在其他国家, 结果会比中国更好…… 总体看, 我觉得这次政府的应对至少是及格的。 现在惨剧到处发生, Human Right or Human Left? 在极端的情况下这确实是个问题, 更麻烦的是我们无法判断什么时候 “极端情况” 就要到来……

    我理解昌海先生的观点, 不过也觉得您对国内政府的做法的评价似乎有在进行有罪推定的感觉。 鲁迅说要做成事续菩萨心肠和市侩的手段。 菩萨心肠是个虚无缥缈的东西, 但市侩手段确实是大家都不喜欢的。

  • 卢昌海   (发表于 2020-04-26)

    双关语是网上看到的, 不是我的创作。

    我同意你的说法, 即这个疫情若发生在别的国家, 情况不会比中国更好, 因此我说继经济领域之后, “低人权优势” 在抗疫领域显示出巨大威力。 就像经济腾飞是事实, 迄今的抗疫成功也是事实。 我有一位在社会领域颇有研究的友人对极权社会有过这样一种评价 (我的概括): 极权有处理或转移灾难的巨大能力, 但同时也是引发灾难的重要源泉。 这个评价我觉得比较全面。 你的 “有罪推定” 的说法我不甚认同, 事实上, 在微博里我甚至不愿引述友人的评价来模糊中国抗疫这一局部事件迄今为止的成功, 更遑论对之作 “有罪推定”。 但另一方面, 中国的成功在我看来确实是 “低人权优势” 的威力, 别国若想学, 恐怕必须考虑更全面的 picture。 如果你从我的文字中看出我对中国措施谈不上欣赏, 原因也在这里——虽然我这条微博本身只是猜测疫情之后的世界会是什么样的, 并非意在评判。

  • 网友: 一味   (发表于 2020-04-28)

    第二次注册, 等了数天, 终于可以评论了。 谈到《Star Trek: Voyage》, 便想到一个很知名的角色 Seven of Nine, 在第三季结尾集首次出场, 而她也在最近的《Star Trek: Picard》中重返荧幕, 让人印象深刻。

  • 卢昌海   (发表于 2020-04-28)

    Seven of Nine 也是我在 Voyage 系列里最喜爱的人物之一 (这个系列多年前已零星看过不少)。 《Star Trek: Picard》尚未看过, 很期待。

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